所谓审题,就是要求会读题,读懂题。对条件和问题进行全面认识,做到不遗漏,理解题意不偏差。对于条件和问题的有关的全部情况进行认真分析和研究。特别注意不要遗漏了隐含条件。对于较复杂的综合问题,当学生的审题能力没有形成之前,教师要切实帮助学生分层次地掌握目的数形特点。多指导,多鼓励,树立学生的学习信心,使学生感到学习的乐趣。对于题中的所给条件所提出的问题,不要凭经验生搬硬套,应灵活地有效对条件或要求进行恰当的转换,使之变化为教简单的问题,降低解题的难度,使难解的问题变为易解或有典型解法的问题。如果题中所给的条件不明显,具有隐含条件,就要引导学生去发现,去探索,由表及里,去伪求真,使隐含条件明显化。在学生逐渐形成审题能力的同时,养成良好的审题习惯,只有这样,解题的思路才会清晰。因此,要提高题目本质的能力。只有养成了良好的审题习惯,具有很好的审题能力,对于学生学习数学实在大有益处。
如何才能做到正确、有效地审题,养成良好的审题习惯,使学生终身受益,我认为应从以下五个方面做起。
一、认真研读课题,全面理解题意
拿到题后,先不要凭经验盲目做题,这样往往会使简单问题复杂化,或者出现本质错误,达不到正确解题效果。有时解题过程出现曲折,欲速则不达。正确的方法是首先要认真研读课题,弄清题意,理解题目的每一个字词,每一句话,特别是一些关键字、词、句。对较难懂的题目,要反复研读,直到能清楚地理解全部条件和结论。只有这样解题才能心中有数,不会出现遗漏问题的现象,找到正确的途径。
二、根据题意,画出图形
数学在很多地方都体现数与形的有机结合,很多代数问题、几何问题,只给题目而没有图形,像这类题目,有效地作图就成了解题的关键,对于几何问题要求学生在正确理解题意的基础上,发挥空间思维能力,运用正确的作图方法,准确地作出必要的图形,为解题提供直观帮助。有些代数题解题过程不需要图形,但在分析问题的过程中,正确的示意图或者草图,对于分析问题的帮助也很大,有的是必不可少。要注重培养学生的作图能力和技能,对于题目中的图形力求规范,准确美观,位置适当。在分析问题中所用到的简图,要体现题目的要点和关键内容,这样有利于将数学问题直观化、图形化。对于顺利解题是十分有益。
三、建立数学模式,实际问题数学化
数学来源于生活,同时也要服务生活,只有从生活走进数学,让数学贴近生活,让数学直接服务于生活、生产建设等领域,才能体现数学的真实价值。
因此,新课标要求,数学教学要紧密联系现实实际,结合地方课程和社会实践课,都会通过数学知识解决常见与生活息息相关的问题。而实际问题的解决关键是要有一定的数学知识和技能,最好的方法是建立数学模型。如增长率问题、工程问题、行程问题、利率计算等都要建立方程模型;航海、坡比、燕尾槽、大气压与地势的高低等问题要建立解直角三角形的模型;投物、射击、灌溉等变量问题要建立平面直角坐标系模型等等。对于不同类型的问题,选择不同的数学模型,将实际问题模型化、数字化是解决很多问题的一种快捷方法。
四、注意公式、定理成立的前提,发现隐蔽条件
解数学问题,要有丰富的数学知识和必要的解题能力,不能生搬硬套、死记硬背解题模式。要知道有些公式、定理的运用是在其前提条件成立的情况下进行的,这就要求学生在运用这些公式和定理时必须掌握它的成立条件,不要落入解题的陷阱之中。例如二次根式的运算与化简,是在被开方为非负数的前提下进行的;分式的运算和化简是在分母不为零的前提下进行的;根与系数的关系的运用是在判别式为非负值的前提下进行的。
五、预见主要步骤或主要原则,达到正确解题
解数学题前首先要读题,所谓读题就是要读懂题目中所提供的信息,弄清所有的已知条件和达到的效果的前提下准确预见解题的主要步骤(或主要的原则),可能运用的公式或添加某些辅助线及用什么样的方法进行解题,为了做到这一点,必须把握住题目的实质。
对于解答任何一个题目而言,他有一个指导性原则,就是“题目要证明的问题是什么?给出的条件是什么?”擅于提出问题并解决这一问题然后进行富有成效的思维活动,这样才能达到正确解题的目的。
例:过等腰三角形ABC的直角顶点C作AB的平行线CD且AD=AB,BC与AD交于E点,试说明三角形⊿BDE是等腰三角形。
对于这一题审题时应该发现,假如⊿BDE是等腰三角形,那么⊿ABD和⊿BDE都是等腰三角形,且有一个公用底角∠ADB,又有∠ABE=450,若∠BAD=Q,那么,等腰三角形的的底角是450+Q,由三角形内角和定理应有Q+2(450+Q)=1800,即Q=300,反之亦然。可见,证明BD=BE,实质上是要证∠BAD=300,这时我们可以预见的主要原则,那就是直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角就等于300,因此,我们要求分别过C、D两点向AB引线,问题就会迎刃而解了。
综上所述,我们可以看出认真审题是正确解题的前提,养成良好的审题习惯对于引导学生正确解题将受益终身,他能为探索正确的解题方法指明方向,准确找到问题的思路提供条件。审题的重要性和必要性,可以用一句格言来概括“问题想得透彻,意味着问题解决了一半”。
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